STATISTIKA EKONOMI: September 2013

Selasa, 17 September 2013

3.DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.

Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.

Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa (Sudjana, 19xx).

Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

sulit untuk menarik kesimpulan dari daftar tersebut. kita belum dapat menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar, dan belum dapat mengetahui berapa nilai ujian yang paling banyak.

bandingkan dengan tabel 2a dan 2b. tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan tabel 2b merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah dikelompokan pada kelas yang sesuai dengan selang intervalnya.

Tabel 2a.

No Nilai Ujian Frekuensi

x_i f_i

1 35 1

2 36 0

3 37 0

4 38 1

: : :

16 70 4

17 71 3

: : 1

42 98 1

43 99 1

Total 80

Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99. Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35.

Tabel 2b.

Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi f_i

1 31 – 40 2

2 41 – 50 3

3 51 – 60 5

4 61 – 70 13

5 71 – 80 24

6 81 – 90 21

7 91 – 100 12

Jumlah 80

Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst.

Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.

Tabel 3.

Kelas ke- Selang
Nilai Ujian Batas Kelas Nilai Kelas
(x_i) Frekuensi
(f_i)

1 31 – 40 30.5 – 40.5 35.5 2

2 41 – 50 40.5 – 50.5 45.5 3

3 51 – 60 50.5 – 60.5 55.5 5

4 61 – 70 60.5 – 70.5 65.5 13

5 71 – 80 70.5 – 80.5 75.5 24

6 81 – 90 80.5 – 90.5 85.5 21

7 91 – 100 90.5 – 100.5 95.5 12

Jumlah 80

Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64

Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)

Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)

Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan.

Contoh:
bila batas kelas di buat seperti ini:
Kelas ke-1 : 30 – 40
Kelas ke-2 : 40 – 50
dst.

Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2?

Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama.

Contoh:
lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)

Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya.

Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5

Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.

Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu.

Contoh:
pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.

Teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)
Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut:

kumpulan data yang besar dapat diringkas

kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan

merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).

Banyak software (teknologi komputasi ) yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi frekuensi secara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi.

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil

Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!

Tentukan range (rentang atau jangkauan)

Range = nilai maksimum – nilai minimum

Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.

Aturan Sturges:

Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data

Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)

Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]

Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.

Contoh:
Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1).

Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79 80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84 85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93 93 93 95 97 98 99 2. Range: [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64 3. Banyak Kelas: Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7. Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n) = 1 + 3.3 x log(80) = 7.28 ≈ 7 4. Panjang Kelas: Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas] = 64/7 = 9.14 ≈ 10 (untuk memudahkan dalam penyusunan TDF) 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya adalah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut: Banyak kelas : 7 Panjang kelas : 10 Batas bawah kelas : 31 Selanjutnya kita susun TDF: Form TDF: ------------------------------------------------------------ Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi ------------------------------------------------------------ 1 31 - 2 41 - 3 51 - : : - 6 81 - 7 91 - ------------------------------------------------------------ Jumlah ------------------------------------------------------------ Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi

Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi
(f_i)

1 31 – 40 30.5 – 40.5 2

2 41 – 50 40.5 – 50.5 3

3 51 – 60 50.5 – 60.5 5

4 61 – 70 60.5 – 70.5 13

5 71 – 80 70.5 – 80.5 24

6 81 – 90 80.5 – 90.5 21

7 91 – 100 90.5 – 100.5 12

Jumlah 80

atau dalam bentuk yang lebih ringkas:

Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi
(fi)

1 31 – 40 2

2 41 – 50 3

3 51 – 60 5

4 61 – 70 13

5 71 – 80 24

6 81 – 90 21

7 91 – 100 12

Jumlah 80

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif
Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen.

Frekuensi relatif = $\dfrac{{{f_i}}}{{\sum {f_i}}} \times 100\% = \dfrac{{{f_i}}}{n} \times 100\%$
Contoh: frekuensi relatif kelas ke-1:
f_i = 2; n = 80
Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5%

Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi relatif (%)

1 31 – 40 2.50

2 41 – 50 3.75

3 51 – 60 6.25

4 61 – 70 16.25

5 71 – 80 30.00

6 81 – 90 26.25

7 91 – 100 15.00

Jumlah 100.00

Distribusi Frekuensi kumulatif
Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya.
Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti dengan “kurang dari” ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru.

Nilai Ujian Frekuensi kumulatif kurang dari

kurang dari 30.5 0

kurang dari 40.5 2

kurang dari 50.5 5

kurang dari 60.5 10

kurang dari 70.5 23

kurang dari 80.5 47

kurang dari 90.5 68

kurang dari 100.5 80

atau kadang disusun dalam bentuk seperti ini:

Nilai Ujian Frekuensi kumulatif kurang dari

kurang dari 41 2

kurang dari 51 5

kurang dari 61 10

kurang dari 71 23

kurang dari 81 47

kurang dari 91 68

kurang dari 101 80

Variasi lain adalah Frekuensi kumulatif lebih dari. Prinsipnya hampir sama dengan prosedur di atas.

Histogram
Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap diantara batang. Kita dapat membuat histogram setelah tabel distribusi frekuensi data pengamatan dibuat.

Poligon Frekuensi:
Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.

Ogive
Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu. Sebagai contoh, pada gambar berikut menunjukkan bahwa 68 mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari 90.5.

Daftar Pustaka :
-http://smartstat.wordpress.com/2010/03/29/distribusi-frekuensi/
-http://zaneta9bp2.blogspot.com/p/contoh-tabel-distribusi-frekuensi_2795.html

Selasa, 10 September 2013

2. SKALA PENGUKURAN

SKALA PENGUKURAN

Pengertian Skala

Skala pengukuran adalah kesepakatan yang digunakan sebagai acuan atau tolak ukur untuk menentukan panjang pendeknya interval yang ada pada alat ukur sehingga alat ukur tersebut bila digunakan dalam pengukuran akan menghasilkan data (Ramli : 2011).

Pada dasarnya skala pengukuran digunakan untuk mengukur perilaku dan kepribadian seseorang, contohnya:

skala sikap, moral, karakter dan partisipasi sosial.

selain itu digunakan untuk mengukur berbagai aspek budaya dan lingkungan sosial seperti :

mengukur status sosial ekonomi, lembaga sosial, kemasyarakatan dan kondisi rumah tangga.

Bentuk-bentuk Skala

1. Skala Likert
Skala Likert adalah suatu skala psikometrik yang umum digunakan dalam kuesioner, dan merupakan skala yang paling banyak digunakan dalam riset berupa survei. Nama skala ini diambil dari nama Rensis Likert, pendidik dan ahli psikolog Amerika Serikat. Rensis Likert telah mengembangkan sebuah skala untuk mengukur sikap masyarakat di tahun 1932.

Skala Likert digunakan untuk mengukur sikap, pendapat, dan persepsi seseorang atau sekelompok orang tentang fenomena sosial. Dengan Skala Likert, variabel yang akan diukur dijabarkan menjadi indikator variabel. Kemudian indikator tersebut dijadikan sebagai titik tolak untuk menyusun item-item instrumen yang dapat berupa pertanyaan atau pernyataan. Jawaban setiap item instrumen yang menggunakan Skala Likert mempunyai gradasi dari sangat positif sampai sangat negatif.

Skala Likert itu “aslinya” untuk mengukur kesetujuan dan ketidaksetujuan seseorang terhadap sesuatu objek, yang jenjangnya bisa tersusun atas:

(SS) sangat setuju

(S) setuju

(N) netral antara setuju dan tidak

(TS) tidak setuju

(SSTS) sama sekali tidak setuju.

Contoh :

1. Apakah dengan adanya Program Percepatan Pembangunan Sanitasi Permukiman (PPSP) dapat mencapai sasaran dan target RPJMN 2010 – 2014 ?

(1) Sangat tidak setuju

(2) Tidak Setuju

(3) Netral

(4) Setuju

(5) Sangat setuju

Dapat dirumuskan sejumlah pertanyaan menurut keperluan peneliti tergantung desain peneliti, dan jumlah pertanyaan misalnya 20.

Tiap respons diberi nilai misalnya :

Sangat setuju = 5, seterusnya sampai angka 1 untuk tidak setuju.

Bila jumlah sample 100, maka angkat maksimal untuk 1 pertanyaan adalah 5×100=500 dan angka minimal 100×1=100

Skor akhir diperoleh dengan menjumlahkan angka untuk tiap jawaban, karena itu skala likert disebut summated ratings atau rating yang dijumlahkan. Jumlah atau rating maksimal untuk 20 pertanyaan untuk tiap respond adalah 20×5=100 angka dan minimal 20×1= 20 angka. Jadi skor berkisar antara 20 sampai 100. Dari jumlah dibedakan taraf atau intensitas tingkat keberhasilan suatu program terhadap sasaran dan target yang telah dicapai.

2. Skala Guttman

Skala Guttman merupakan skala kumulatif. Sesuai dengan namanya, skala ini pertama kali diperkenalkan oleh Louis Guttman (1916–1987). Dalam penggunaannya, skala guttman menghasilkan binary skor (0 – 1), dan digunakan untuk memperoleh jawaban yang tegas dan konsisten seperti ‘ya’ dan ‘tidak’; ‘benar-salah’, dan lain-lain. Data yang diperoleh dapat berupa data interval atau rasio dikhotomi (dua alternatif). Jadi, kalau pada Skala Likert terdapat 1,2,3,4,5 interval, dari kata ‘sangat setuju’ sampai ‘sangat tidak setuju’, maka pada Skala Guttman hanya ada dua interval yaitu ‘setuju’ atau ‘tidak setuju’. Penelitian menggunakan Skala Guttman dilakukan bila ingin mendapatkan jawaban yang tegas terhadap suatu permasalahan yang ditanyakan. Skala ini mempunyai ciri penting, yaitu merupakan skala kumulatif dan mengukur satu dimensi saja dari satu variabel.

Contoh:

1.        Pernahkah kepala sekolah anda melakukan pemeriksaan di ruang kerja anda ?

a.    Pernah

b.    Tidak pernah

2.        Apakah anda setuju dengan kebijakan perusahaan menaikkan harga jual?
a. Setuju

b. Tidak Setuju

3. Skala Semantik Diferensial
Skala diferensial yaitu skala untuk mengukur sikap, tetapi bentuknya bukan pilihan ganda maupun checklist, tetapi tersusun dalam satu garis kontinum di mana jawaban yang sangat positif terletak dibagian kanan garis, dan jawaban yang sangat negative terletak dibagian kiri garis, atau sebaliknya.

Data yang diperoleh melalui pengukuran dengan skala semantic differential adalah data interval. Skala bentuk ini biasanya digunakan untuk mengukur sikap atau karakteristik tertentu yang dimiliki seseorang. Berikut contoh penggunaan skala semantic differential mengenai gaya kepemimpinan kepala sekolah.

Gaya Kepemimpinan Kepala Sekolah

Responden yang member penilaian angka 7, berarti persepsi terhadap gaya kepemimpinan kepala sekolah adalah sangat positif; sedangkan responden yang memberikan penilaian angka 1 persepsi kepemimpinan kepala sekolah adalah sangat negative.

4. Rating Scale
Rating Scale, adalah data mentah yang diperoleh berupa angka kemudian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif. Responden menjawab, senang atau tidak senang, setuju atau tidak setuju, pernah atau tidak pernah adalah merupakan data kualitatif. Dalam skala model Rating Scale, responden tidak akan menjawab salah satu dari jawaban kualitatif yang telah disediakan, tetapi menjawab salah satu jawaban kuantitatif yang telah disediakan.

Contoh :
1. Beri tanda silang (x) pada angka yang sesuai dengan penilaian Anda terhadap pelayanan PT. Telkomsel !

Sangat Sangat Buruk Baik

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

contoh lain :

Jawablah dengan melingkari nomor jawaban yang tersedia :

No. Item	Pertanyaan tata ruang kantor	Interval jawaban
1	Penataa meja kerja sehingga arus kerja menjadi pendek	4 3 2 1
2	Pencahayaan alam tiap ruangan	4 3 2 1
3	…………….

Rating Scale adalah alat pengumpul data yang digunakan dalam observasi untuk menjelaskan, menggolongkan, menilai individu atau situasi. Rating Scale merupakan sebuah daftar yang menyajikan sejumlah sifat atau sikap sebagai butir-butir atau item. Dari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan pengertian Rating Scale adalah salah satu alat untuk memperoleh data yang berupa suatu daftar yang berisi tentang sifat / ciri-ciri tingkah laku yang ingin diselidiki yang harus dicatat secara bertingkat.

4. Skala Thurstone
adalah skala yang disusun dengan memilih butir yang berbentuk skala interval. Setiap butir memiliki kunci skor dan bila disusun, kunci skor menghasilkan nilai yang berjarak sama.

Pernyataan yang diajukan kepada responden disarankan oleh Thurstone untuk tidak terlalu b-anyak, diperkirakan antara 5 sampai 10 butir pertanyaan atau pernyataan. Pembuatan skala Thurstone dapat dilakukan dengan langkah-langkah seperti berikut.

Mengumpulkan sejumlah pernyataan misalnya 50-100 tingkatan yang merepresentasikan secara luas perbedaan tingkat, disenangi, netral, dan tidak disenangi terhadap suatu objek atau subjek yang hendak diteliti.
Pernyataan ini diberikan pada sejumlah responden misal 50 orang atau lebih yang cukup mengenal terhadap objek atau subjek agar dapat memilih ke dalam 11 tingkatan kategori tersebut. Kategori A terdiri atas pernyataan yang dianggap disenangi atau favorit, E F netral, dan J K merupakan kategori tidak disenangi atau tidak favorit.
klasifikasi pernyataan ke dalam kategori, dengan pertimbangan penilaian terhadap objek atau subjek secara psikologis, tetapi hanya merefleksikan persepsi mereka terhadap kategori pernyataan yang disediakan.
pernyataan yang nilainya menyebar dibuang, dan pernyataan yang mempunyai nilai bersamaan digunakan untuk membuat skala.

Skor tinggi pada skala berarti mereka memiliki tingkat prasangka terhadap sifat yang ingin diteliti. skor terendah berarti responden mempunyai sifat favorit terhadap sifat yang ingin diteliti.

Contoh :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nilai pada angka 1 pada skala diatas menyatakan sangat tidak relevan, sedangkan nilai 9 menyatakan sangat relevan. (Dahlia : 2011)

Contoh lain, saya baru akan memulai aktifitas ketika waktu mendesak

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

Peneliti memberikan instruksi terlebih dahulu ke responden bahwa semakin menjurus kehuruf A maka jawabannya akan semakin positif dan semakin ke hruf K jawabannya semakin negatif (Samian : 2008)

Daftar Pustaka :

-http://syehaceh.wordpress.com/2013/06/01/pengukuran-sikap-skala-likert/

-STATISTIK Teori dan Aplikasi, J.Supranto edisi ketujuh

-http://edukasi.kompasiana.com/2013/06/12/skala-likert-568158.html
-https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXhh2C5uyq4x3BucPR5ShBOgt2rjvduP_e-Zg36szisQUGbrg5kVkeUqsclUrIVnLrc9x5W-vEnP9Duw4tTuaubOC9fwlQY_ZrirTZNw0BvCfiKuRN9ZGZnedYXGX0QFQ8xsR1eSqtRHfr/s1600/contoh+bentuk+skala+sematik+diferensial.JPG
-http://rinzlicious.blogspot.com/2013/01/babi-pendahuluan-a.html
-http://www.google.com/imgres?imgurl=http://www.globalstatistik.com/userfiles/image/skala%25201.JPG&imgrefurl=http://www.globalstatistik.com/detail_artikel.php%3Fid%3D189&usg=__ZLK2mg3LC2cE6pll7iuumK3Xdec=&h=72&w=400&sz=8&hl=en&start=16&sig2=kE2yUzv0sPylGht_gpByeg&zoom=1&tbnid=d7wJodEhbYHDvM:&tbnh=22&tbnw=124&ei=URk3UpjOI5DxrQe94IHoBw&um=1&itbs=1&sa=X&ved=0CEsQrQMwDw

1. PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Definisi Statistika

Adalah metode yang memiliki bahasa khusus dan digunakan sebagai alat komunikasi untuk menyampaikan informasi.

Statistika dalam arti sempit

Yaitu rekapitulasi atau hasil data ringkasan yang berbentuk angka (kuantitatif).

Statistika dalam arti luas

Berarti suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan / pengelompokan, penyajian, dan analisis data serta cara kesimpulan dengan memperhitungkan unsur ketidakpastian berdasarkan konsep probabilitas.

Pendapat para ahli :

Statistik adalah cara untu mengolah data dan menarik kesimpulan-kesimpulan yang teliti dan keputusan-keputusan yang logik dari pengolahan data. (Prof.Drs.Sutrisno Hadi,MA).

Statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan(Analisis), penarikan kesimpulan, atas data-data yang berbentuk angka dengan menggunakan suatu asumsi-asumsi tertentu. (Prof.Dr.H.Agus Irianto).

Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penganalisisa, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka. (Ir.M.Iqbal hasan,MM).

Statistik adalah metode yang memberikan cara-cara guna menilai ketidak tentuan dari penarikan kesimpulan yang bersifat induktif. (Stoel dan Torrie).

Statistik deskriptif diartikan sebagai kegiatan rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel dan/atau diagram yang mendiskripsikan suatu permasalahan.

Statistik inferensial adalah ilmu yang mempelajari bagaimana mendapatkan data, mengumpulkan data, mengolah/analisis, interpretasi data hasil analisis dan memberikan kesimpulan dari hasil interpretasi data sebagai bagian untuk memecahkan suatu permasalahan.

Manfaat Statistika :

bagi manajemen : sebagai dasar perencanaan, alat kontrol, dan evaluasi hasil kerja
bagi pemerintah daerah : untuk mendapatkan data berkala (time series) contohnya data sumber daya, pertanian, pendidikan, kesehatan dan lain sebagainya.
bagi dunia bisnis : melihat peluang untuk menanamkan saham.
bagi pendidikan : untuk mengetahui nilai rata-rata siswa/siswi

Landasan Kerja Statistik

Statistik bekerja berdasarkan tiga jenis landasan kerja, yaitu, variatif, reduktif dan Generalisasi.

variatif, sebagai bentuk dasar bahwa kenyataan seorang peneliti dihadapi oleh berbagai persoalan atau gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dalam bentuk tingkatan dan jenisnya.
Reduktif, hanya sebagian dari keseluruhan kejadian yang hendak diteliti (penelitia sampling).
Generalisasi, sekalipun dilakukan terhadap sebagian kejadian yang diteliti, namun hasilnya memberikan kesimpulan untuk keseluruhan kejadian atau gejala yang diteliti.

Ada 2 macam data statistik:
1.Data kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang harga atau nilainya dapat berubah-ubah atau bersifat variabel. Ada 2 jenis data kualitatif:

Data diskrit: data yang merupakan hasil menghitung atau membilang. Contoh: (a)Keluarga A mempunyai 2 anak laki-laki dan 1 anak perempuan. (b)Kabupaten B sudah membangun 10 gedung sekolah.
Data kontinu: data yang merupakan hasil pengukuran. Contoh: (a)Tinggi badan A 167cm. (b)Luas tanah sebesar 4 ha. (c)Kecepatan mobil 70km/jam

2.Data kualitatif
Data kualitatif adalah data yang dikategorikan berdasarkan lukisan kualitas obyek yang dipelajari.
Contohnya:

Nilai kepribadian
Tingkat kecerdasan mahasiswa
Kualitas dosen
Metode mengajar dosen

Karakteristik atau Ciri-ciri Pokok Statistik

Statistika bekerja dengan angka (dari data kualitatif maupun data kuantitatif)
Statistika bersifat objektif. Angka statistika dapat digunakan sebagi alat pencari fakta. Pengungkap kenyataan yang ada dan memberikan keterangan yang benar, kemudian menentukan kebijakan sesuai fakta dan temuan yang diungkapkan apa adanya.
Statistika bersifat universal (umum). Statistik tidak hanya digunakan dalam salah satu disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disiplin ilmu pengetahuan dengan penuh keyakinan.

Variabel statistik

Secara teori, definisi variabel penelitian adalah merupakan suatu objek, atau sifat, atau atribut atau nilai dari orang, atau kegiatan yang mempunyai bermacam-macam variasi antara satu dengan lainnya yang ditetapkan oleh peneliti dengan tujuan untuk dipelajari dan ditarik kesimpulan.

1.Variable independent

adalah variabel yang merupakan penyebab atau yang mempengaruhi variabel dependent (DV) atau yang menyebabkan terjadinya variasi bagi variabel dependent (DV). Apabila variabel IV berubah, maka variabel DV juga akan berubah. Variable independent merupakan variable yang faktornya diukur, dimanipulasi, atau dipilih oleh peneliti untuk menentukan hubungannya dengan suatu gejala yang diobservasi. Jika diterjemahkan dalam bahasa Indonesia, variabel independent disebut juga sebagai peubah bebas dan sering juga disebut dengan variable bebas, stimulus, faktor, treatment, predictor, input, atau antecedent.

Sebagai Contoh: Pengaruh metode mengajar terhadap Prestasi siswa. =>Variabel independent adalah Metode Mengajar.Pengaruh Pupuk Organik terhadap hasil tanaman tomat. =>Variabel independent adalah Pupuk Organik.Metode mengajar dan pupuk organik bisa dimanipulasi atau ditentukan oleh peneliti. Tidak semua variabel independent bisa dimanipulasi, misalnya attribute yang sudah melekat pada suatu objek. Contohnya: Jenis Kelamin, Usia, Kemiringan lereng, ketinggian tempat, dsb.

2.Variable dependent

merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat dari variabel independent. Variabel dependent, dalam bahasa Indonesia sering disebut sebagai peubah tak bebas, variabel terikat, tergantung, respons, variabel output, criteria, atau konsekuen.Variabel ini merupakan fokus utama dari penelitian. Variabel inilah yang nilainya diamati dan diukur untuk menentukan pengaruh dari variabel independent. Nilainya bisa beragam dan tergantung pada besarnya perubahan variabel independent. Artinya, setiap terjadi perubahan (penambahan/pengurangan) sekian kali satuan variabel independen, diharapkan akan menyebakan variabel dependen berubah (naik/turun) sekian satuan juga. Secara matematis, hubungan tersebut mungkin bisa digambarkan dalam bentuk persamaan Y = a + bX. Misalnya, Y = Hasil (ton) dan X = pupuk Urea (kg), maka setiap pupuk urea dinaikkan/atau diturunkan sebesar b (kg), maka hasil naik/turun sebesar b (ton) dan apabila tidak di berikan pupuk (b=0), maka hasilnya adalah sebesar a (ton). Pola hubungan antara kedua variabel tersebut bisanya di kaji dalam penelitian asosiasi atau prediksi, biasanya diuji dengan menggunakan Analisis Regresi. Berbeda dengan contoh pengaruh metode mengajar terhadap keberhasilan siswa, skala pengukuran variabel independentnya bukan merupakan variabel interval atau rasio, sehingga untuk melihat pengaruh dari variabel independet terhadap variabel dependent lebih tepat dengan menggunakan Analisis Varians (ANOVA). Dengan Anova tersebut kita bisa menentukan ada tidaknya perbedaan diantara metode mengajar, dan apabila ada, kita bisa menentukan metode mengajar yang lebih baik atau terbaik.

3.Variabel moderator merupakan variabel khusus dari variabel independent. Dalam analisis hubungan yang menggunakan minimal dua variabel, yakni satu variabel dependen dan satu atau beberapa variabel independen, adakalanya hubungan di antara kedua variabel tersebut dipengaruhi oleh variabel ketiga, yaitu faktor-faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model statistik yang kita gunakan. Variabel tersebut dinamakan dengan variabel moderator.

4.Variabel moderator ini adalah variabel lain yang bisa memperkuat atau memperlemah hubungan antar variabel independen (bebas) dan variabel dependen (tak bebas). Dalam Analisis Varians (Anova), pengaruh dari variabel moderator ini bisa direfresentasikan sebagai pengaruh interaksi antara variabel independent (faktor) utama dengan variabel moderator (Baron and Kenny, 1986: p. 1174). Variabel ini bisa diukur, dimanipulasi, atau dipilih oleh peneliti untuk mengetahui apakah keberadaannya akan mempengaruhi hubungan antara variable bebas dan variabel terikat. Secara skematis, hubungan di antara ketiga variabel tersebut bisa diilustrasikan seperti pada gambar berikut:

Contoh kasus 1:

Perhatikan, sebuah penelitian untuk melihat perbedaan diantara dua metode mengajar statistika, misal Metoda A dan Metode B. Jika siswa laki-laki lebih baik dengan Metode A, sedangkan siswa perempuan lebih baik dengan Metode B, maka jenis kelamin merupakan variabel mederator.

4. Variable intervening

didefinisikan sebagai variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara Variabel independent dengan Variabel dependent, tetapi tidak dapat dilihat, diukur, dan dimanipulasi; pengaruhnya harus disimpulkan dari pengaruh-pengaruh variabel independent dan atau variable moderat terhadap gejala yang sedang diteliti (Tuckman, 1988).

Variabel ini merupakan variabel antara (penyela) yang terletak diantara Variabel independent dan Variabel dependent. Variabel ini bisa digunakan dalam menjelaskan proses hubungan antara variabel independent dengan variabel dependent, misalnya X → T → Y, dimana T adalah variabel intervening yang digunakan untuk menjelaskan pola hubungan antara IV dan DV. Terminologi terakhir, yaitu sebagai variabel antara, konsiten dengan metodologi dan definisi dalam Analisis Struktural Equation Modelling (SEM). Misalnya, X adalah usia dan Y adalah kemampuan membaca, hubungan sebab akibat antara X dan Y bisa dijelaskan oleh variabel Intervening T, misalnya Pendidikan. Dengan demikian, Usia (X) tidak secara langsung mempengaruhi kemampuan membaca (Y), tapi terlebih dahulu melalui variabel intervening, pendidikan (T), atau dengan kata lain, X mempengaruhi T dan selanjutnya T mempengaruhi Y.

Contoh:

Tingkat pendidikan → jenis pekerjaan → tingkat penghasilan
Metode mengajar → motivasi belajar → Prestasi siswa
Teknologi baru → budaya → Respon masyarakat
Usia → Pengalaman mengendarai → kelihaian mengendarai sepeda motor

5. Variabel kontrol
adalah variabel yang sering digunakan oleh penelitian, selain variabel moderator dan variabel intervening adalah variabel kontrol. Variabel ini (kontrol), kualitas dan kuantitasnya biasanya bisa dikendalikan oleh peneliti sesuai dengan waktu dan tempat yang dikehendaki. Misalnya saja produktivutas lahan sawah yang diukur dengan satuan penggunaan bibit, peneliti menggunakan variabel kontrol dalam bentuk kualitas dan kuantitas pupuk yang sama. Akan tetapi kualitas dan kuantitas bibitnya berbeda. Kualitas dan kuantitas bibit padi sebagai variabel bebas, yang diukur dalam satuan kg., sedangkan produktivitas lahan sawah merupakan variabel terikat yang diukur dalam satuan ton, sedangkan kualitas dan kuantitas pupuk dalam jumlah sama digunakan sebagai variabel kontrol.

CONTOH-CONTOH TABEL DAN DIAGRAM

Tabel Biasa

Tabel Kontigensi

Tabel Distribusi Frekuensi

Diagram Batang

Diagram Garis atau Grafik

Diagram Lingkaran

Diagram Lambang

Diagram Fastel

Diagram Peta

Diagram Pencar

Daftar Pustaka :
-http://wulansarisumihadi.wordpress.com/2009/02/03/pengertian-statistika-dan-manfaatnya/
-STATISTIK Teori dan Aplikasi, J.Supranto edisi ketujuh
-id.wikipedia.org/wiki/Statistika
-http://zulfikarmsi.wordpress.com/2010/10/13/statistik-dan-statistika/
-http://turunanilmu.blogspot.com/2010/12/ilmu-statistika.html
-http://smartstat.wordpress.com/2010/02/25/variabel-dan-data/
-http://skripsimahasiswa.blogspot.com/2009/11/konsep-dan-jenis-variabel-variabel.html

79	49	48	74	81	98	87	80
80	84	90	70	91	93	82	78
70	71	92	38	56	81	74	73
68	72	85	51	65	93	83	86
90	35	83	73	74	43	86	88
92	93	76	71	90	72	67	75
80	91	61	72	97	91	88	81
70	74	99	95	80	59	71	77
63	60	83	82	60	67	89	63
76	63	88	70	66	88	79	75

No	*Nilai Ujian*	*Frekuensi*
	x_i	f_i
1	35	1
2	36	0
3	37	0
4	38	1
:	:	:
16	70	4
17	71	3
:	:	1
42	98	1
43	99	1
	Total	80

*Kelas ke-*	*Nilai Ujian*	Frekuensi f_i
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

*Kelas ke-*	Selang Nilai Ujian	*Batas Kelas*	Nilai Kelas (x_i)	Frekuensi (f_i)
1	31 – 40	30.5 – 40.5	35.5	2
2	41 – 50	40.5 – 50.5	45.5	3
3	51 – 60	50.5 – 60.5	55.5	5
4	61 – 70	60.5 – 70.5	65.5	13
5	71 – 80	70.5 – 80.5	75.5	24
6	81 – 90	80.5 – 90.5	85.5	21
7	91 – 100	90.5 – 100.5	95.5	12
	Jumlah			80

*Kelas ke-*	*Nilai Ujian*	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

*Kelas ke-*	*Nilai Ujian*	*Frekuensi relatif (%)*
1	31 – 40	2.50
2	41 – 50	3.75
3	51 – 60	6.25
4	61 – 70	16.25
5	71 – 80	30.00
6	81 – 90	26.25
7	91 – 100	15.00
	Jumlah	100.00

*Nilai Ujian*	*Frekuensi kumulatif kurang dari*
kurang dari 30.5	0
kurang dari 40.5	2
kurang dari 50.5	5
kurang dari 60.5	10
kurang dari 70.5	23
kurang dari 80.5	47
kurang dari 90.5	68
kurang dari 100.5	80

*Nilai Ujian*	*Frekuensi kumulatif kurang dari*
kurang dari 41	2
kurang dari 51	5
kurang dari 61	10
kurang dari 71	23
kurang dari 81	47
kurang dari 91	68
kurang dari 101	80

79	49	48	74	81	98	87	80
80	84	90	70	91	93	82	78
70	71	92	38	56	81	74	73
68	72	85	51	65	93	83	86
90	35	83	73	74	43	86	88
92	93	76	71	90	72	67	75
80	91	61	72	97	91	88	81
70	74	99	95	80	59	71	77
63	60	83	82	60	67	89	63
76	63	88	70	66	88	79	75

Selasa, 17 September 2013

3.DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

Teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Distribusi Frekuensi kumulatif

Histogram

Poligon Frekuensi:

Ogive

Selasa, 10 September 2013

2. SKALA PENGUKURAN

Pada dasarnya skala pengukuran digunakan untuk mengukur perilaku dan kepribadian seseorang, contohnya:

skala sikap, moral, karakter dan partisipasi sosial.

selain itu digunakan untuk mengukur berbagai aspek budaya dan lingkungan sosial seperti :

klasifikasi pernyataan ke dalam kategori, dengan pertimbangan penilaian terhadap objek atau subjek secara psikologis, tetapi hanya merefleksikan persepsi mereka terhadap kategori pernyataan yang disediakan.

pernyataan yang nilainya menyebar dibuang, dan pernyataan yang mempunyai nilai bersamaan digunakan untuk membuat skala.

Skor tinggi pada skala berarti mereka memiliki tingkat prasangka terhadap sifat yang ingin diteliti. skor terendah berarti responden mempunyai sifat favorit terhadap sifat yang ingin diteliti.

1. PENDAHULUAN

79	49	48	74	81	98	87	80
80	84	90	70	91	93	82	78
70	71	92	38	56	81	74	73
68	72	85	51	65	93	83	86
90	35	83	73	74	43	86	88
92	93	76	71	90	72	67	75
80	91	61	72	97	91	88	81
70	74	99	95	80	59	71	77
63	60	83	82	60	67	89	63
76	63	88	70	66	88	79	75